若f(x)在[-5,5]上是奇函数， 那么f（x）在【-5，5】上是单调递减，或单调递增

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 00:14:05
我不是很理解，为什么会这样！！！！！（这个问题很弱质，可我．．．．帮帮忙）

其实画图是最直观的方法，但是这里画不出来，呵呵，那就用文字证明吧

首先要知道奇函数的性质，f(-x)=-f(x)，即f(x)=-f(-x) 还有就是图像是关于原点中心对称的

接下来，我们不妨设f(x)在0到5上单调增
令x，y取-5到0，且x<y
所以-x，-y在0到5上且-y<-x,所以f(-y)<f(-x)
f(x)-f(y)=-f(-x)+f(-y)<0
又因为x<y,所以f(x)在-5到0上也是单调增
所以f(x)在-5到5上单调增

同理可证单调减的情况

法一：
这个问题用图来理解会比较清楚
考虑F(X)=X这个函数
法二：
可用定义证明
设对于任意a，b，满足0<a<b<5,F(a)<F(b)[即F(X)在【0，5】上单调曾]
则-5<-b<-a<0，又有F(a)=-F(-a)，F(b)=-F(-b)，且F(a)<F(b)
可得F(-a)>F(-b),这就证明了在[-5,0]上亦为增函数
注：其实这是个错误的命题
F(X)=0为非常特殊的一个奇函数，它在【-5，5】上不严格单调增或减

主要是因为奇函数是关于原点对称的，你画个图就更明白了。